Comentariul săptămânii

Câte boabe de orez intră pe o tablă de șah?

Ilisie Alexandru
Ilisie Alexandru Investments Director, OTP Asset Management Romania

Cu toate că există multe variante ale acestei legende, mai jos veți regăsi una dintre ele. Legenda spune că regele din India a fost atât de mulțumit de invenția unuia dintre înțelepții săi, care a inventat jocul de șah, încât i-a oferit acestuia posibilitatea să-și aleagă orice recompensă își dorește.


Omul a răspuns: ”O regele meu, dorințele mele sunt simple. Îmi doresc doar următorul lucru: dați-mi un bob de orez pentru primul pătrat al tablei de șah, două pentru al doilea pătrat, patru pentru următorul, opt pentru următorul și așa mai departe pentru toate cele 64 de pătrate”. Fiecare pătrat având un număr dublu de boabe decât pătratul anterior.


Regele a fost de acord, uimit că bărbatul a cerut o recompensă atât de mică sau așa a crezut. După o săptămână trezorierul său s-a întors și l-a informat că răsplata ar însuma o sumă astronomică, mult mai mare decât producția de orez pe mai multe secole.


Suntem toți ca regele în anumite momente: este dificil să înțelegem cât de repede, o funcție precum dublarea, face ca numerele să crească – această funcție se numește „funcția exponențială”.


Revenind la legenda de mai sus și pentru a putea înțelege mai bine dimensiunea recompensei cerute voi da câteva exemple.


Pentru a afla numărul total de boabe de orez pe care regele ar fi trebuit să i le plătească înțeleptului avem următoarea soluție: 1+2+4+8+16+……… și așa mai departe până la pătratul 64 obținând un număr mai mare decât oricine s-ar aștepta 18,446,744,073,709,551,615 boabe. Mai exact avem 264 – 1. Ca o paranteză: pentru a verifica soluția ar trebui folosit un calculator științific deoarece Excelul are o limitare surprinzatoare pe care nu o puteți descoperi până când nu încercați să introduceți mai mult de 15 cifre într-o celulă. Aplicația poate stoca numai numere cu o precizie de 15 cifre. Dacă introduceți 16 cifre sau mai mult, Excelul modifică aceste cifre suplimentare în zero.


Un bob de orez are aproximativ 25 de miligrame sau 0.025 grame deci 18,446,744,073,709,551,615 * 0.025 grame = 461,168,601,842,738,790.375 grame. Și acesta este un număr greu de citit, dar îl putem transforma în tone, mai exact 461,168,601,842.7388 tone (461 de miliarde de tone). Această cantitate este echivalentă cu producția anuală mondială de orez pentru mai mult de 900 de ani. Ținând cont că un bob de orez are aproximativ 5 milimetri lungime cu o lățime de 2.5 milimetri. Dacă punem boabele de orez cap la cap obținem o distanță de 92,233,720,368 kilomteri, mai exact de 239,942 de ori distanța de la pământ la lună sau de 616 ori distanța de la pământ la soare.

Folosind doar creșterea exponențială dată de pătratele de pe o tablă de șah aplicată pentru orez, obținem:
• 461 de miliarde de tone de orez;
• 900 de ani din producția mondială de orez;
• 239,942 de ori distanța de la pământ la lună;
• 616 ori distanța de la pământ la soare;


Într-adevăr este foarte mult orez dar poate așa creșterea exponențială a devenit mai clară.


Ce am vrut să aduc în atenție este faptul că funcția exponențială (creșterea exponențială) se aplică foarte bine și în investiții (economie) prin dobânda compusă și puterea ei.


Încă de mici copii, una din primele lecții pe care le învățăm este cea legată de conceptul de economisire. Astfel, suntem învățați să punem bani deoparte în pușculiță, pentru a ne putea cumpăra jucăria pe care o dorim. Această noțiune timpurie este coloana vertebrală a instrumentului cel mai esențial pe care orice investitor îl posedă: dobânda compusă.


Principalele avantaje și dezavantaje ale dobânzii compuse ar fi:
• Dobânda compusă este ca o sabie cu două tăișuri. Este ideal să economisești, dar poate fi dureros dacă împrumuți bani;
• Cu cât suma economisită se compune mai des și pe o perioadă mai lungă, cu atât crește mai repede. Cu o dobândă de 5% pe an, banii economisiți inițial se vor dubla în 14 ani. În 28 de ani cu aceeași dobândă compusă anual, vei avea de 4 ori mai mulți bani.
• Dobânda compusă te poate salva de cardul de credit. Presupunând că ai o rata la cardul de credit de 18% și în fiecare lună vei plăti mai mult cu 15 lei, în 10 ani vei evita plata a aproape 5,000 de lei.
• Este de dorit ca dobânda să se compună cât mai des posibil. Este mai bine ca dobânda să se compună lunar, decât anual în cazul economiilor. În cazul împrumuturilor dobânda anuală este mai bună decât cea lunară.
• Pentru a beneficia de dobânda compusă nu trebuie să fii bogat. Principiul funcționează la fel, indiferent de suma economisită.
• Dobânda compusă cere sacrificii astăzi, pentru a culege roadele mâine. Este adevărat că trebuie să faci ceva pentru a economisi câțiva bani astăzi, dar sigur că răsplata viitoare va fi mai mare decât sacrificiul.
În final, vă las cu două citate care vorbesc de la sine.


Dobânda compusă este a opta minune a lumii. Cel care o înțelege, o câștigă….cel care nu….o plătește – Albert Einstein

Bogăția mea a venit dintr-o combinație de a trăi în America, câteva gene norocoase și dobânda compusă – Warren Buffet

Sursa: https://otpfonduri.ro/cate-boabe-de-orez-intra-pe-o-tabla-de-sah/

 

Ilisie Alexandru
Ilisie Alexandru Investments Director, OTP Asset Management Romania

Alexandru coordonează echipa de investiţii și participă activ în luarea deciziilor investiționale alături de colegii săi. Acesta este absolvent al Facultăţii de Ştiinţe, specializarea Matematică – Fizică în cadrul Universităţii Lucian Blaga din Sibiu şi de Master în Bănci şi Pieţe de Capital la Universitatea Babeş Bolyai din Cluj. Alexandru are baze solide în pregătire matematică, abilități de analiză tehnică, 12 ani de experiență atât ca broker pe piața de acțiuni și instrumente derivate în cadrul mai multor societăți de investiții și trezorerii ale unor grupuri bancare.